Kombinatorika


Faktoriális. $ \quad n!=1\cdot 2\cdots n$. $ \quad 0!=1$.


Szemifaktoriális. $ \quad (2n+1)!!=1\cdot 3\cdots (2n+1)$.


Binomiális együttható. $ \quad \binom{n}{k} =
\frac{\displaystyle n!}{\displaystyle k! (n-k)!}$. $ \quad \binom{n}{0} = 1 $.


Permutáció. $ n$ különböző elem összes lehetséges sorrendjének a száma: $   n!$.


Ismétléses permutáció.     $ n$ elem összes lehetséges sorrendjének a száma, ha $ n_1,n_2, \dots ,n_r$ egyező van közöttük: $ \quad \frac{\displaystyle n!}{\displaystyle n_1!\cdot n_2! \cdots n_r!}$.


Variáció.     $ n$ különböző elemből $ k$ darab lehetséges kiválasztásainak a száma, ha nincs visszatevés és a sorrend számít: $ \quad \frac{\displaystyle n!}{\displaystyle (n-k)!}$.


Ismétléses variáció.     $ n$ különböző elemből $ k$ darab lehetséges kiválasztásainak a száma, ha van visszatevés és a sorrend számít: $ \quad n^k$.


Kombináció.     $ n$ különböző elemből $ k$ darab lehetséges kiválasztásainak a száma, ha nincs visszatevés és a sorrend nem számít: $ \quad \binom{n}{k}$.


Ismétléses kombináció.     $ n$ különböző elemből $ k$ darab lehetséges kiválasztásainak a száma, ha van visszatevés és a sorrend nem számít: $ \quad \binom{n+k-1}{k}$.


A binomiális tétel.

$\displaystyle (a+b)^n = \sum\nolimits_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n-k} b^k =
$

$\displaystyle \binom{n}{0} a^{n} b^0 + \binom{n}{1} a^{n-1} b^1 +\cdots
+ \binom{n}{n} a^{0} b^n  .
$


A Pascal-háromszög képzési szabálya. $ \quad
\binom{n+1}{k+1} = \binom{n}{k+1} + \binom{n}{k} $.


Fazekas István: Valószínűségszámítás c. jegyzete alapján a számítógépes változatot készítette: Pere Zsolt.